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Begabungen finden und fördern



Elemente des "mathematischen Denkens".

Warum werden Ihnen hier insbesondere Elemente des mathematischen Denkens zum Studium
angeboten? Das hat selbstverständlich etwas mit meiner Art zu denken zu tun.
Ich bin nun auch davon überzeugt, dass Denken in abstrakten Kategorien in hohem Grad
"mathematisch" ist. Folglich sind diese Bemerkungen nützlich, den Wert der Mathematik für
die Denkförderung allgemein-geistiger Begabungen zu erkennen - meine ich!

Mathematisches Denken ist ein (vorwiegend) bewusst ablaufender Denkvorgang,
der die für die Mathematik typischen Abstraktionen wesentlich benutzt und daraus Nutzen zieht.
Mathematisches Denken bezieht von Anfang an das Denken in
Ordnungskategorien und das Denken in einer (spezifischen) Sprache ein.
Daher belegen die nachfolgenden Ausführungen auch das Gemeinsame
(den "Kern") der Bereiche "Ordnung", "Sprache" und "Mathematik".
Die nachfolgenden Thesen sind folglich nicht nur für das "mathematische" Denken gültig (s.o.).

  • Mathematisches Denken beginnt mit dem Quantifizieren.
    Über Diskretisierung und Abstraktion findet das Kind zu den natürlichen Zahlen als Kardinalzahlen,
    d.h. zu dem Mittel, die Mächtigkeiten von Mengen genau zu fixieren. Das ist der erste Fall des
    für ein Mathematikverständnis so wichtigen Vorganges der Verbindung von Syntax und Semantik!
  • Mathematisches Denken ist ein assoziatives ("vernetztes") Denken im hohen Grad.
    Daher befördert die Beschäftigung mit Mathematik assoziatives Denken. Solches beginnt (in einer
    1.Stufe) mit der Abbildung verschiedener realer Situationen auf die gleiche mathematische Struktur
    (und die Interpretation in Form einer rückführenden Abbildung) und (in höheren Stufen)
    durch die Verbindungen zwischen den verschiedenen Bereichen ( etwa zwischen Zahlen und Figuren).
  • An Aufgaben lernen!
    Aus der Einheit von Denken und Handeln folgt, dass sich auch mathematisches Denken beim
    Lösen von Aufgaben entwickelt. Die Aufgaben sind besonders wirksam, wenn sie "grenzwertig" sind,
    d.h. auf dem bereits erreichten Niveau aufbauen, aber auch schon darüber hinausweisen.
    Solche Aufgaben werden oft als "Probleme" bezeichnet, der Begriff Problem ist also an das mit
    der Aufgabe konfrontierte Subjekt gebunden. Aufgaben stimulieren das mathematische Denken
    gewöhnlich nur dann, wenn sie - bewusst oder unbewusst - zu ihrer Lösung charakteristische Elemente
    des Problembearbeitungsprozesses abverlangen, also Analyse, Suche möglicher Lösungswege ect.
  • Mathematisches Denken ist kritisches Denken!
    Die Kritik ist in diesem Bereich nicht etwas "worüber sich reden lässt", die Kritik kann
    und muss immer bis zu "wahr" oder "falsch" oder "nicht entscheidbar" führen.
    Ein wichtiges Übungsfeld ist das Problemlösen, dieses erfordert ja die begleitende
    Kontrolle, d.h. auch das Infragestellen - "Kann das stimmen?" o.ä.
  • Auch mathematisches Denken bedarf der Sprache!
    Allerdings ist diese Sprache sehr genau und streng in der Zuordnung von Wort und Bedeutung
    (Syntax und Semantik). Das Begriffssystem entsteht aus wenigen Grundbegriffen per Definitionen.
    Da viele der Grundbegriffe häufig weniger streng in der Muttersprache verwendet werden,
    muss die Sprache der Mathematik systematisch erlernt werden - wie eine neue, fremde Sprache.
    Beispiele: Mächtigkeitsbezeichnungen wie "endlich - unendlich", "abzählbar - nicht abzählbar
    (bzw. 'unzählig')" oder logische Verknüpfungen wie "und" , "oder", "wenn dann",
    "genau dann wenn" und vor allem die Verwendung von "wahr - falsch"!
  • Aus der Exaktheit der Sprache, der Strenge des Schlussfolgerns unter Verwendung der Logik
    folgt eine besonders exakte Form des Begründens, die man Beweisen nennt.
    Der erste wichtige Schritt im Sinne des mathematischen Denkens ist das Akzeptieren
    der Beweisnotwendigkeit.Man muss das Bedürfnis wecken,
    das Prinzip "auf Treu und Glauben" durch "Wissenwollen" zu ersetzen.

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